Masih males belajar matematika? Jangan lagi! Kali ini kita akan  mengupas tips belajar matematika yang akan membuat kalian menyukai atau bahkan jatuh cinta pada matematika. Sebenarnya tips ini bisa dipraktekkan pada semua mata pelajaran lain. Bagaimana sih caranya? Yuk kita lihat!

1. Biasakan jangan hanya menghafal.

Menghafal itu penting dalam proses pembelajaran, namun kebiasaan yang hanya menghafal akan membuat kalian seperti burung beo yang bisa bicara tapi tidak mengerti apa yang dikatakannya. Salah satu kelebihan manusia dibandingkan makhluk-Nya yang lain adalah dibekalinya kita akal. Akal kita jauh lebih pinter daripada komputer (kalian pasti sepakat karena komputer yang bikin juga manusia kan?..hehehe), namun dalam hal menghafal kita kalah dengan komputer, karena komputer diciptakan hanya untuk fungsi itu sedangkan pikiran kita tidak hanya kita gunakan untuk menghafal saja, masih banyak yang lain (mikir OSIS, ekstrakurikuler, belajar kelompok...atau pacarnya bagi yang sudah punya pacar hehehehe....)

2. Mengerti dan fahami

Nah, ini penting, pahami dan mengerti semua konsep yang diajarkan oleh guru kalian. Semua rumus atau formula itu tidak terjadi dengan sendirinya, tapi ada rangkaian proses yang menyertainya. Untuk itu pahami latar belakang yang menyebabkan lahirnya konsep atau rumus tersebut. Kebiasaan ini akan membantu kalian dalam menghafalkan rumus-rumus sehingga tidak mudah lupa dan akan teringat sampai suatu saat kalian ditanya oleh anak-anak kalian kelak...hehehehe.

3. Pelajari kembali materi yang disampaikan oleh guru dikelas sesampainya dirumah

Sesampainya pulang sekolah ganti baju, makan dan lakukan aktivitas harian di rumah kalian. Namun jangan lupa sisakan/sempatkan sedikit waktu untuk membaca/mempelajari kembali materi yang disampaikan oleh guru disekolah. 

4. Belajarlah sedikit tapi konsisten

Lebih baiknya banyak dan konsisten kan?. Tuhan lebih menyukai perbuatan baik yang dilakukan secara konsisten/teratur dan terus menerus meskipun sedikit daripada banyak tapi hanya sekali atau tidak konsisten. Mungkin kalian pernah dengar istilah SKS (Sistem Kebut Semalam)? Hindari cara belajar yang begini. Belajarlah secara rutin dan terus menerus, jangan saat ada ulangan atau ujian saja.

5. Berlatih dan berlatih menyelesaikan soal matematika

Jangan malas berlatih mengerjakan soal matematika. Berlatihlah terus menerus dan berulang. Semakin banyak kalian berlatih membuat kalian banyak menemukan model soal dan pemecahannya. Seprti kata guru kita, BISA KARENA BIASA! Hehehehe...

6. Carilah referensi yang lebih banyak

Janganlah hanya menjadikan bahan/materi guru dikelas sebagai satu-satunya referensi yang kalian miliki. Mintalah pada orang tua (mungkin dari simpanan uang jajan kalian...hehehe..berhemat) untuk membelikan buku pelajaran matematika yang relevan. Mungkin bagi kalian yang gemar berinternet ria, kalian bisa dapatkan artikel/tulisan tentang pelajaran matematika didunia maya. cari saja di mesin pencari seperti google materi apa/buku apa yang Anda kehendaki.

Referensi tersebut akan membantu kalian menambah wawasan dan pemahaman materi pelajaran.

7. Jangan malu untuk bertanya kepada yang lebih tahu

Malu bertanya sesat dijalan lo...jadi kalian jangan malu bertanya kepada orang yang lebih tahu tentang matematika, mungkin kakak kalian, bapak, ibu atau teman sekelas yang menurut kalian lebih mampu. Tidak ada salahnya juga kalian bertanya pada guru ketika pada saat belajar ada hal-hal yang menurut kalian tidak jelas.

Nah, selamat mencoba untuk mempraktekkan tips ini, agar kalian tidak lagi takut pada pelajaran matematika tapi sebaliknya mulai belajar menyukai matematika. SEMANGAT!!! :D

1. Bayangan pada titik A (1,2) dan (1,-3) oleh translasi T (3, 4) berturut-turut adalah...

Bayangan titik A(1,2):
A' = [(1 + 3) , (2 +4)] = (4 ; 6).

Bayangan titik B(1,-3):
B' = [(1 + 3) , (-3 + 4)] = (4 ; 1) 

Jawaban: A'(4, 6) dan B'(4, 4)


2. Translasi T(x, y) memetakan titik A(2, 3) ke titik A'(-1, -2). Nilai x dan y berturut-turut adalah...

A(2 , 3) maka A'(2 + x, 3 + y) = A'(-1 , -2)
2 + x = - 1 maka x = -1 - 1 = -3
3 + y = - 2 maka y = - 2 - 3 = - 5

Jawaban: -3 dan -5


3. Diketahui segitiga ABC dengan A(-4 , 0), B(1 , 1), C(-3 , 2). P adalah titik berat segitiga ABC.
Jika translasi T(x, y) memetakan segitiga ABC menjadi segitiga A'B'C' dan P'(2 , 3),
maka translasi dan koordinat A', B' dan C' adalah...

P = [(xA + xB + xC) / 3 , (yA + yB + yC) / 3]
P = [(-4 + 1 + (- 3) / 3 , (0 + 1 + 2) / 3]
P = [-6/3 , 3/3] = (-2 , 1)

Menentukan nilai x dan y
P(-2 , 1) = (-2 + x , 1 + y) = P'(2 , 3)
-2 + x = 2 maka x = 4
1 + y = 3 maka y = 2
Jadi translasi:

Menentukan bayangan A(-4 , 0) = A'(-4 + 4, 0 + 2) = A'(0 , 2)
Menentukan bayangan B(1 , 1) = B'(1 + 4 , 1 + 2) = B'(5 , 3)
Menentukan bayangan C(-3 , 2) = C'(-3 + 4 , 2 + 2) = C'(1 , 4)

Jawaban: A'(0 , 2), B'(5 , 3), C'(1 , 4)


4. Titik A memiliki koordinat (3, 5). Tentukan koordinat hasil pencerminan titik A:
a) Terhadap garis y = x
b) Terhadap garis y = − x

a) Terhadap garis y = x
           y = x
(a, b) ----------> ( b, a)

           y = x
(3, 5) ----------> (5, 3)

b) Terhadap garis y = − x
           y = − x
(a, b) ----------> ( − b, − a)

            y = − x
(3, 5) ----------> (− 5, − 3)


5. Titik P (6√2, 10√2) diputar dengan arah berlawanan jarum jam sejauh 45° menghasilkan titik P'. Tentukan koordinat dari titik P'.
Rotasi sebuah titik dengan sudut sebesar α



Sehingga:


Catatan:
sudut α positif → berlawanan arah jarum jam
sudut α negatif → searah jarum jam

6. Bayangan kurva y = x + 1 jika ditransformasikan oleh matriks

kemudian dilanjutkan oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah....

Transformasi oleh matriks

dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x dengan matriksnya

Gabungan dua transformasi:


Terlihat bahwa
y' = − y
y = − y'

x' = x + 2y
x' = x + 2(− y')
x' = x − 2y'
x = x' + 2y'

Jadi:
x = x' + 2y'
y = − y'

Masukkan ke persamaan awal
y = x + 1
(− y') = (x' + 2y' ) + 1
x' + 3y' + 1 = 0

Jawaban: x + 3y + 1 = 0

7. Koordinat bayangan titik P(6, 5) jika ditransformasikan oleh matriks
dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah....
Titik A, dengan transformasi matriks

akan menghasilkan titik A', yang koordinatnya:



Dilanjutkan lagi dengan pencerminan terhadap sumbu X akan menghasilkan titik A'', dimana titik A'' koordinatnya akan menjadi (11, −6), beda tanda minus saja pada ordinat atau y nya. Bisa juga dengan mengalikan memakai matriks pencerminan terhadap sumbu X.



Jawaban: (11, −6)

8. Lingkaran (x − 2)² + (y + 3)² = 25 ditransformasikan oleh matriks dilanjutkan oleh matriks , maka bayangan lingkaran itu adalah....
(x − 2)² + (y + 3)² = 25 adalah sebuah lingkaran yang berpusat di titik P (2, − 3) dan berjari-jari r = √25 = 5. Ingat kembali topik persamaaan lingkaran.

Setelah diitransformasi, jari-jarinya tidak berubah, tetap r = 5, jadi cukup dengan transformasi titik pusatnya, kemudian dipasang lagi di persamaan umum lingkaran akan diperoleh hasilnya.

Titik P (2, − 3) oleh transformasi



akan menjadi P':



Titik P' ini oleh transformasi kedua



akan menjadi P" dengan koordinatnya tetap (3, 2). Kok tidak berubah, karena matriks yang kedua ini adalah matriks identitas, jika untuk mengali hasilnya tetap. Atau dihitung sajalah seperti ini:



Pusat lingkaran yang baru diperoleh adalah (3, 2) dengan jari-jari r = 5, hingga persamaan lingkarannya menjadi:

Transformasi merupakan suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. Jenis-jenis dari transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi(Pencerminan)
3. Rotasi(Perputaran)
4. Dilatasi(Penskalaan)

1. TRANSLASI / PERGESERAN

Berdasarkan gambar di atas, segitiga ABC yang mempunyai koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) ditranslasikan:
(-10, 0) menjadi segitiga A₂B₂C₂ dengan A₂ (-7, 9), B₂ (-7, 3), C₂ (-4, 3)
(0, -13) menjadi segitiga A3B3C3 dengan A₃ (3, -4), B₃ (3, -10), C3 (6, -10)
(-10, -13) menjadi segitiga A4B4C4 dengan A₄ (-7, -4), B₄ (-7, -10), C4 (-4, -10)

 Berdasarkan penjelasan diatas, maka untuk mencari nilai translasi dapat digunakan rumus sebagai berikut :

dimana :

• a menyatakan pergeseran horizontal (kekanan +, kekiri -)
• b menyatakan pergeseran vertikal (keatas +, kebawah -)

2. REFLEKSI/ PENCERMINAN

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

• terhadap sumbu Y menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-3, 9), B2(-3, 3), C2(-6, 3)
• terhadap sumbu X menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(3, -9), B3(3, -3), C3(6, -3)
• terhadap titik (0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dicerminkan:

• terhadap garis x = -2 menjadi segitiga A5B5C5 dengan koordinat A5(-7, 9), B5(-7, 3), C5(-10, 3)
• terhadap sumbu y = 1 menjadi segitiga A6B6C6 dengan koordinat A6(3, -7), B6(3, -1), C6(6, -1)

Segitiga PQR dengan koordinat P(6, 4), Q(6, 1), R(10, 1) dicerminkan:

• terhadap garis y = x menjadi segitiga P2Q2R2 dengan koordinat P2(4, 6), Q2(1, 6), R2(1, 10)
• terhadap garis y = -x menjadi segitiga P3Q3R3 dengan koordinat P3(-4, -6), Q3(-1, -6), R3(-1, -10)

Berdasarkan penjelasan diatas dapat dirumuskan :
Pencerminan terhadap garis x = a atau y = b

Pencerminan terhadap sumbu x atau sumbu y

Pencerminan terhadap titik (0, 0)

Pencerminan terhadap garis y = x atau y = –x

Pencerminan terhadap garis y = mx + c
Jika m = tan θ maka:

3. ROTASI/ PERPUTARAN

Untuk rotasi searah jarum jam, sudut diberi tanda negatif (–)
Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam, sudut diberi tanda positif (+)
Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) dirotasi:

• +90° atau –270°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(-9, 3), B2(-3, 3), C2(-3, 6)
• +270° atau –90°  dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A2(9, -3), B2(3, -3), C2(3, -6)
• +180° atau –180° dengan pusat rotasi O(0, 0) menjadi segitiga A4B4C4 dengan koordinat A4(-3, -9), B4(-3, -3), C4(-6, -3)

Berdasarkan penjelasan diatas, maka rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Rotasi sejauh θ dengan pusat (a, b)

Rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi O(0, 0):






4. DILATASI / PENSKALAAN

Segitiga ABC dengan koordinat A(3, 9), B(3, 3), C(6, 3) didilatasi:

• dengan faktor skala k = 1/3 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A2B2C2 dengan koordinat A2(1, 3), B2(1, 1), C2(2, 1)
• dengan faktor skala k = 2 dan pusat dilatasi O(0, 0) menjadi segitiga A3B3C3 dengan koordinat A3(6, 18), B3(6, 6), C3(12, 6)

Untuk nilai k negatif, arah bayangan berlawanan dengan arah aslinya.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka dapat dirumuskan :
Dilatasi dengan pusat (a, b) dan faktor skala k

Rumus praktis dilatasi dengan faktor skala k dan pusat dilatasi O(0, 0):